Για 12 άτομα ()
1. Σε μια μικρή κατσαρόλα βάζετε το βούτυρο και τη ζάχαρη και ανακατεύετε σε χαμηλή θερμοκρασία για 1 λεπτό μέχρι να λιώσουν και να ομογενοποιηθούν τα υλικά. Αποσύρετε την κατσαρόλα από την φωτιά και αφήνετε να κρυώσουν. Στη συνέχεια, προσθέτετε το μισό γάλα και ανακατεύετε καλά με ένα κουτάλι. Το μείγμα θα πρέπει να είναι χλιαρό.
2. Βάζετε στον κάδο του μίξερ το αλεύρι, τη μαγιά, τα αρωματικά διαλυμένα στο υπόλοιπο χλιαρό γάλα, και τα αυγά και τα δουλεύετε με τον γάντζο για 2 λεπτά σε χαμηλή ταχύτητα και αρχίζετε να ρίχνετε το ζεστό μείγμα βουτύρου-γάλακτος. Συνεχίζετε να χτυπάτε με τον γάντζο για 5 λεπτά σε χαμηλή ταχύτητα μέχρι να ζυμωθούν καλά όλα τα υλικά.
3. Βουτυρώνετε τα δάχτυλά σας και αφαιρείτε τη ζύμη από το γάντζο. Βουτυρώνετε την επιφάνεια της ζύμης, σκεπάζετε τον κάδο του μίξερ με βαμβακερή πετσέτα και την αφήνετε να φουσκώσει σε ζεστό μέρος για 2 ώρες.
4. Ξεσκεπάζετε τον κάδο τον προσαρμόζετε ξανά στο μίξερ και ζυμώσετε ακόμα μία φορά με τον γάντζο σε μέτρια ταχύτητα για 4 λεπτά. Μπορείτε αυτή τη διαδικασία να την κάνετε και με το χέρι.
5. Πασπαλίζετε με αλεύρι τον πάγκο και τα χέρια σας με ένα απαλό ελαιόλαδο, και αφαιρείτε τη ζύμη από τον κάδο. Ετοιμάζετε το ταψί τοποθετώντας αντικολλητικό χαρτί στον πάτο.
6. Μοιράζετε τη ζύμη σε τρία ίσα μέρη, και πλάθετε τρία κορδόνια περίπου 45 εκ μήκος και 3 εκ πάχος. Τοποθετείτε τα τρία κορδόνια παράλληλα και τα ενώνετε στην πάνω πλευρά τους. Πλέκετε τα κορδόνια παίρνοντας το κορδόνι στα δεξιά και περνώντας το πάνω από το κεντρικό. Στη συνέχεια, παίρνετε το κορδόνι στα αριστερά και το περνάτε πάνω από το κεντρικό. Επαναλαμβάνετε τις κινήσεις μέχρι να πλεχτούν τα κορδόνια, και στο τέλος ενώνετε τη ζύμη πιέζοντας την ελαφρά.
7. Μεταφέρετε την κοτσίδα στο ταψί, και τοποθετείτε τα κόκκινα αυγά και τα πιέζετε ελαφρά. Το τσουρέκι θα φουσκώσει και θα «αγκαλιάσει» τα αυγά. Σκεπάζετε πάλι με βαμβακερή πετσέτα και αφήνετε το τσουρέκι να φουσκώσει σε ζεστό μέρος ή στο φούρνο, όπως πριν, μέχρι να διπλασιαστεί σε όγκο, περίπου 1 ώρα.
8. Σε ένα μικρό μπολάκι ρίχνετε τον κρόκο αυγού με το γάλα και τη ζάχαρη και τα χτυπάτε με ένα πιρούνι μέχρι να λιώσει η ζάχαρη. Με ένα πινέλο αλείφετε απαλά τη επιφάνεια του τσουρεκιού Ψήνετε στους 180 βαθμούς για 40 με 45 λεπτά. Αν «πάρει» πολύ χρώμα το τσουρέκι το σκεπάζετε με αλουμινόχαρτο.
9. Βγάζετε το τσουρέκι από το φούρνο και το αφήνετε να κρυώσει για 5 λεπτά και στη συνέχεια το μεταφέρετε σε μια σχάρα να κρυώσει τελείως. Το μεταφέρετε σε μια πιατέλα σερβιρίσματος ή το τυλίγετε με μεμβράνη για να το διατηρήσετε αφράτο.
Τα τσουρέκια όπως και όλα τα ψωμιά καλό είναι να κρυώνουν πάνω σε σχάρα για να μην «ιδρώνουν» και μαλακώνουν.